Cálculo de Ceros de Funciones
Método de la Bisección
El método de la bisección busca ceros de la función en un determinado intervalo, usando el hecho de que en los extremos del intervalo el signo de la función es distinto. Se divide en intervalo en dos subintervalos por el punto medio. Se verfica en cuál de los subintervalos se cumple que el valor de la función es de distinto signo en los extremos. Procede a dividir el subintervalo en dos. Así, recursivamente, nos vamos quedando con intervalos más y más pequeños, hasta que su longitud es menor que el error admisible, que es cuando podemos afirmar que la función presenta un cero en cualquiera de los dos extremos del subintervalo resultante con un error menor que el prefijado como admisible.
Cálculo de Integral Darboux de funciones
Integral Darboux
El método de integración por sumas de Darboux aproxima el cálculo del área comprendido por la curva de la función y el eje de abcisas, por rectángulos de altura el valor de la función en los puntos de la partición del intervalo, y base la longitud de los segmentos en que queda dividido el intervalo de integración.
Cálculo de precio de opciones mediante la fórmuila de Black-Scholes
Black-Scholes
Calcula el precio de opciones europeas plain vanilla, de tipo call o put mediante la fórmula de Black-Scholes. Esta calculadora se proporciona como caso de aplicación práctica de los algoritmos de integración. Concretamente usamos en la integración de la curva de Gauss el esquema de Simpson de segundo grado.
Minimización multidimensional de funciones por el método de Powell
Algoritmo de Powell
Cálculo del punto del espacio n-dimensional para el cual una función tiene un mínimo local.
A partir de un conjunto de direcciones linealmente independientes que generan el espacio en el que se encuentra el dominio de la función, de un conjunto de cotas superiores e inferiores de cardinalidad igual a la dimensión del espacio que definen el interior de una región hipercúbica, y a partir de un punto inicial dentro de la región anterior, el algoritmo de Powell devuelve el punto de la región hipercúbica de búsqueda, para el cual la función toma un mínimo local.
El algoritmo de Powell va buscando el mínimo moviéndose en las direcciones proporcionadas empezando por el punto inicial proporcionado, una vez que nos hemos movido por las direcciones anteriores, sustituimos la dirección que ha proporcionado el mayor descenso por la dirección definida por el vector cuyo origen es el punto inicial y cuyo fin es el punto de llegada resultado de habernos movido por el conjunto de direcciones.
Este procedimiento se itera y nos movemos desde el punto de llegada por todas las direcciones del nuevo conjunto de direcciones.